Przejdź do treści
Atomowe Korki
Darmowa lekcja

Reguła mnożenia i dodawania

Słowo i w treści oznacza mnożenie. Wybierasz jedno, potem drugie — każdy wybór pierwszego można połączyć z każdym wyborem drugiego, więc możliwości się mnożą.

Definicja
Jeżeli wybór składa się z kk następujących po sobie decyzji, przy czym pierwszą można podjąć na n1n_1 sposobów, drugą na n2n_2 sposobów (niezależnie od pierwszej) i tak dalej, to cały wybór można wykonać na n1⋅n2⋅⋯⋅nkn_1 \cdot n_2 \cdot \dots \cdot n_k sposobów.
Definicja
Jeżeli zbiór możliwości rozpada się na kk parami rozłącznych przypadków, liczących kolejno n1,n2,…,nkn_1, n_2, \dots, n_k elementów, to wszystkich możliwości jest
n1+n2+⋯+nkn_1 + n_2 + \dots + n_k

Po ludzku

Słowo albo oznacza dodawanie — pod warunkiem, że przypadków nie da się mieć naraz. Jeśli mogą zajść jednocześnie, część możliwości policzyłbyś dwa razy.

Przykłady

  1. Koszulka i spodnie: 3⋅2=63 \cdot 2 = 6 zestawów. To odpowiedź z rozgrzewki.
  2. Liczby trzycyfrowe z cyfr 0, 1, 2 (cyfry mogą się powtarzać):
    2⋅3⋅3=182 \cdot 3 \cdot 3 = 18
    Pierwsza cyfra: tylko 1 albo 2. Pozostałe: dowolna z trzech.
  3. Ile jest liczb dwucyfrowych podzielnych przez 5? Kończą się na 0 albo 5: 9+9=189 + 9 = 18