Długość okręgu i pole koła

Okrąg to sama linia — jak obręcz. Koło to linia razem z wnętrzem — jak moneta. Dlatego okrąg ma DŁUGOŚĆ, a koło POLE.

Okrąg i koło

Okręgiem o środku

O

i promieniu

r

nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny odległych od

O

dokładnie o

r

. Kołem nazywamy zbiór punktów odległych od

O

o NIE WIĘCEJ niż

r

Okrąg o promieniu 5 cm.

l = 2 \pi \cdot 5 = 10 \pi \approx 31\text{,4} \text{ cm}

Wynik dokładny.

l = 10 \pi

cm — tak zapisujemy, gdy zadanie nie mówi inaczej.

Wynik przybliżony. Przy

\pi \approx 3\text{,14}

wychodzi

31\text{,4}

cm. Podajemy tak, gdy zadanie prosi o przybliżenie albo o odpowiedź w kontekście praktycznym.

Okrąg o długości $12 \pi$ cm.

12 \pi = 2 \pi r \quad \Rightarrow \quad r = 6 \text{ cm}

Okrąg o długości 31,4 cm.

31\text{,4} = 2 \cdot 3\text{,14} \cdot r = 6\text{,28} r \quad \Rightarrow \quad r = 5 \text{ cm}

Koło o promieniu 5 cm.

P = \pi \cdot 5^2 = 25 \pi \approx 78\text{,5} \text{ cm}^2

Koło o średnicy 12 cm.

r = 12 : 2 = 6 \quad \Rightarrow \quad P = \pi \cdot 6^2 = 36 \pi \text{ cm}^2

Koło o polu $49 \pi$ cm².

49 \pi = \pi r^2 \quad \Rightarrow \quad r^2 = 49 \quad \Rightarrow \quad r = 7 \text{ cm}

Lekcja próbna nic nie kosztuje i kończy się pisemnym raportem. Dopiero po nim decydujecie, czy idziemy dalej.