Przejdź do treści
Atomowe Korki
Darmowa lekcja

Proporcjonalność prosta

Ile razy zwiększysz jedną, tyle razy zwiększy się druga. Dwa razy więcej bułek — dwa razy większy rachunek.

Definicja

Wielkości wprost proporcjonalne

Dwie wielkości są wprost proporcjonalne, gdy ich iloraz jest stały:
yx=aczyliy=ax\frac{y}{x} = a \quad \text{czyli} \quad y = a x
Liczbę aa nazywamy współczynnikiem proporcjonalności.

Przykłady

  1. Bułki. Iloraz cena : liczba wynosi wszędzie 2. To jest współczynnik proporcjonalności — cena jednej bułki.
  2. Taksówka. Opłata początkowa 8 zł plus 3 zł za kilometr. Za 2 km zapłacisz 14 zł, za 4 km — 20 zł. Dwa razy dłuższa trasa, ale rachunek nie jest dwa razy większy. To nie jest proporcjonalność.
  3. 5 kg jabłek kosztuje 17,50 zł. Jeden kilogram: 17,50:5=3,5017\text{,50} : 5 = 3\text{,50} zł. Osiem kilogramów: 8⋅3,50=288 \cdot 3\text{,50} = 28 zł.
  4. To samo zadanie.
    17,505=x8⇒5x=8⋅17,5017\frac{\text{,50}}{5} = \frac{x}{8} \quad \Rightarrow \quad 5 x = 8 \cdot 17\text{,50}
    5x=140⇒x=285 x = 140 \quad \Rightarrow \quad x = 28
  5. Podziel 240 zł w stosunku 3 : 5. Części razem: 3+5=83 + 5 = 8. Jedna część: 240:8=30240 : 8 = 30 zł. Wyniki: 3⋅30=903 \cdot 30 = 90 zł oraz 5⋅30=1505 \cdot 30 = 150 zł.
  6. Podziel 180 cukierków w stosunku 2 : 3 : 4. Części razem: 2+3+4=92 + 3 + 4 = 9. Jedna część: 180:9=20180 : 9 = 20. Wyniki: 40, 60 i 80 cukierków.