Trójkąt prostokątny pojawia się w każdej figurze, w której da się poprowadzić przekątną albo wysokość: w prostokącie, w trapezie, w trójkącie równoramiennym, na kratce układu współrzędnych. Twierdzenie Pitagorasa wiąże jego trzy boki — i z dwóch pozwala policzyć trzeci.
Cały egzamin ósmoklasisty, odcinek po odcinku
Kurs do samodzielnej nauki dla klas 7–8: od działań na ułamkach po statystykę, cały zakres egzaminu. W każdym odcinku teoria, zadania z arkuszy CKE i rozwiązania krok po kroku.
- 36 odcinków
- 432 zadania z rozwiązaniami
- 39 zadań z arkuszy CKE
Egzamin ósmoklasisty z matematykiDo tego dnia trwa dostęp do kursu
Zdążycie przed egzaminem?
Wybierz, ile odcinków w tygodniu dziecko da radę przerobić. Policzymy od dziś, kiedy skończy kurs i ile czasu zostanie na arkusze z poprzednich lat.
26tygodni do egzaminu
Tempo nauki:w tygodniu
Dziecko skończy kurs około 14 marca. Na arkusze z poprzednich lat zostanie 8 tygodni.
Zajrzyj do środka kursu
To prawdziwy odcinek 7.4 z kursu: twierdzenie Pitagorasa. Obejrzyj podgląd nagrania, przeczytaj teorię, rozwiąż zadanie z egzaminu z 2023 roku, otwórz podpowiedź i rozwiązanie — wszystko klika się tak jak po zakupie.
Atomowe KorkiMoje kursy
Wyloguj
Kurs wideo: egzamin ósmoklasisty
56%20 z 36 obejrzanych
Moduł 7 · Figury na płaszczyźnie
7.4 Twierdzenie Pitagorasa
0 / 7
Wzór i dwa kierunki · Przekątne · Pole liczone dwa razy. 12 zadań do samodzielnej pracy, w tym 1 z arkuszy CKE.
Dalszą część teorii masz w kursie
- Przekątne i wysokości
- Pole liczone dwa razy
A przy nich jeszcze 1 przykład z arkuszy CKE, rozwiązane krok po kroku.
Zobacz cały kursPrzykładowe dane. Makieta działa w przeglądarce i niczego nie zapisuje.
Nagrywamy wykłady. Teoria, zadania i rozwiązania są gotowe, a kurs trafi do sprzedaży, gdy nagramy całość.
Jak uczy się z kursu — w trzy i pół minuty
Odcinek, teoria i zadania z podpowiedzią, rozwiązaniem i nagraniem. Zobacz, jak to wygląda, zanim zaczniesz.
Program kursu
14 modułów, od liczb i obliczeń po statystykę. Kolejność idzie za tym, czego uczy szkoła w klasach 7–8. Kliknij moduł, żeby zobaczyć odcinki.
1Liczby i obliczenia5 odcinków
- 1.1Liczby naturalne i całkowite
- 1.2Ułamki zwykłe i dziesiętne
- 1.3Działania na ułamkach
- 1.4Obliczenia praktyczne
- 1.5Zadania tekstowe
2Potęgi i pierwiastki4 odcinki
- 2.1Potęgi
- 2.2Pierwiastki
- 2.3Szacowanie pierwiastków
- 2.4Notacja wykładnicza
3Wyrażenia algebraiczne3 odcinki
- 3.1Wyrażenia algebraiczne
- 3.2Sumy algebraiczne
- 3.3Mnożenie dwumianów
4Procenty2 odcinki
- 4.1Procenty
- 4.2Procenty w praktyce
5Równania2 odcinki
- 5.1Równania z jedną niewiadomą
- 5.2Przekształcanie wzorów
6Proporcjonalność prosta1 odcinek
- 6.1Proporcjonalność prosta
7Figury na płaszczyźnie5 odcinków
- 7.1Kąty i proste
- 7.2Własności trójkątów
- 7.3Przystawanie trójkątów
- 7.4Twierdzenie Pitagorasa
- 7.5Dowody geometryczne
8Wielokąty2 odcinki
- 8.1Wielokąty foremne i własności czworokątów
- 8.2Pola wielokątów
9Długość okręgu i pole koła1 odcinek
- 9.1Długość okręgu i pole koła
10Symetrie2 odcinki
- 10.1Symetrie figur
- 10.2Symetralna odcinka i dwusieczna kąta
11Oś liczbowa i układ współrzędnych3 odcinki
- 11.1Oś liczbowa i zbiory liczb
- 11.2Układ współrzędnych
- 11.3Odcinki w układzie współrzędnych
12Geometria przestrzenna2 odcinki
- 12.1Graniastosłupy
- 12.2Ostrosłupy
13Kombinatoryka i prawdopodobieństwo2 odcinki
- 13.1Zliczanie obiektów
- 13.2Doświadczenia losowe
14Statystyka opisowa2 odcinki
- 14.1Odczytywanie danych
- 14.2Średnia arytmetyczna
Wszystko w jednej cenie
- Cały zakres egzaminu ósmoklasisty: 36 odcinków, 14 modułów
- 432 zadania z podpowiedzią i pełnym rozwiązaniem
- Przy każdym wzorze informacja, że trzeba go znać na pamięć
- Postęp: dziecko odhacza odcinki i zadania, widać, ile zostało
- Dostęp do 11 maja 2027, płacisz raz
Kurs jest w przygotowaniu: teoria i zadania są gotowe, nagrywamy wykłady. Sprzedaż ruszy, gdy nagramy całość — kurs działa potem w przeglądarce, na komputerze, tablecie i telefonie.
Wkrótce
Kurs w przygotowaniu
Sprzedaż ruszy, gdy nagramy cały kurs. Cena: 299 zł. Zostaw adres — napiszemy w dniu premiery, jedną wiadomością.
Kurs czy lekcje z nauczycielem?
Materiał jest ten sam. Różni się to, kto pilnuje tempa — w ósmej klasie to często rozstrzyga.
Kurs, jeśli:
- dziecko uczy się systematycznie, a Ty możesz przypilnować rytmu,
- chcecie przerobić cały zakres we własnym tempie,
- wystarczy rozwiązanie krok po kroku, gdy dziecko utknie.
Lekcje z nauczycielem, jeśli:
- zaległości sięgają szóstej klasy i nie wiadomo, gdzie dokładnie,
- potrzebny jest ktoś, kto pilnuje rytmu i zauważy, gdzie myślenie się urywa,
- chcecie zacząć od bezpłatnej lekcji i rozmowy o tym, czego brakuje.