Odległość punktów i środek odcinka

To twierdzenie Pitagorasa zapisane współrzędnymi. Różnice iksów i igreków to przyprostokątne trójkąta o bokach równoległych do osi, a szukana odległość — jego przeciwprostokątna. Nie ma tu nowego wzoru do zapamiętania.

Definicja

Odległość punktów

A = (x_A, y_A)

B = (x_B, y_B)

wynosi

|A B| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}

Definicja

Środek odcinka o końcach

A = (x_A, y_A)

B = (x_B, y_B)

S = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right)

Po ludzku

Zwykła średnia arytmetyczna, osobno dla iksów i osobno dla igreków. Nic więcej się tu nie dzieje.

Przykłady

Dla $A = (-2, 3)$ i $B = (6, 1)$ :
$S = \left(\frac{-2 + 6}{2}, \frac{3 + 1}{2}\right) = (2, 2)$
$A = (0, 0)$ , $B = (2, 3)$ :
$|A B| = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \approx 3\text{,61}$
$A = (1, 4)$ , $B = (7, 2)$ :
$S = \left(\frac{1 + 7}{2}, \frac{4 + 2}{2}\right) = (4, 3)$
$A = (1, 2)$ , $B = (5, 5)$ , $C = (1, 5)$ : $\quad |A C| = 3$ , $|B C| = 4$ , $|A B| = 5$ . Skoro $9 + 16 = 25$ , trójkąt jest prostokątny — to odpowiedź na pytanie ze startu.