Powtórka: liczby i wyrażenia algebraiczne

W równaniu $a^c = b$ można zakryć każdą z trzech liter. Zakryte $b$ to potęgowanie, zakryte $a$ — pierwiastkowanie, zakryte $c$ — logarytmowanie.

Potęga, pierwiastek, logarytm

a^c = b \quad \Leftrightarrow \quad a = \sqrt[c]{b} \quad \Leftrightarrow \quad c = \log_a b

dla

a > 0

a \ne 1

b > 0

Na liczbach.

2^3 = 8

, więc

\sqrt[3]{8} = 2

oraz

\log_2 8 = 3

Kontrprzykład, który to rozstrzyga.

\log_2 8 - \log_2 4 = 3 - 2 = 1

a gdyby wolno było odejmować liczby logarytmowane, wyszłoby

\log_2 (8 - 4) = \log_2 4 = 2

Jeden to nie dwa — wzór z odejmowaniem jest fałszywy.

Ten sam rachunek dwa razy.

1002^2 = (1000 + 2)^2 = 1 \, 000 \, 000 + 4000 + 4 = 1 \, 004 \, 004

— bez mnożenia pisemnego.

Lekcja próbna nic nie kosztuje i kończy się pisemnym raportem. Dopiero po nim decydujecie, czy idziemy dalej.