Przejdź do treści
Atomowe Korki
Darmowa lekcja

Powtórka: liczby i wyrażenia algebraiczne

W równaniu ac=ba^c = b można zakryć każdą z trzech liter. Zakryte bb to potęgowanie, zakryte aa — pierwiastkowanie, zakryte cc — logarytmowanie.

Definicja

Potęga, pierwiastek, logarytm

ac=b⇔a=bc⇔c=log⁡aba^c = b \quad \Leftrightarrow \quad a = \sqrt[c]{b} \quad \Leftrightarrow \quad c = \log_a b
dla a>0a > 0, a≠1a \ne 1, b>0b > 0

Przykłady

  1. Na liczbach. 23=82^3 = 8, więc 83=2\sqrt[3]{8} = 2 oraz log⁡28=3\log_2 8 = 3.
  2. Kontrprzykład, który to rozstrzyga. log⁡28−log⁡24=3−2=1\log_2 8 - \log_2 4 = 3 - 2 = 1 a gdyby wolno było odejmować liczby logarytmowane, wyszłoby
    log⁡2(8−4)=log⁡24=2\log_2 (8 - 4) = \log_2 4 = 2
    Jeden to nie dwa — wzór z odejmowaniem jest fałszywy.
  3. Ten sam rachunek dwa razy. 10022=(1000+2)2=1 000 000+4000+4=1 004 0041002^2 = (1000 + 2)^2 = 1 \, 000 \, 000 + 4000 + 4 = 1 \, 004 \, 004 — bez mnożenia pisemnego.