Równania liniowe

Równanie to pytanie: dla jakich liczb ta równość jest prawdziwa. Rozwiązać je znaczy wypisać wszystkie takie liczby — czasem jedną, czasem żadnej, czasem wszystkie.

Równaniem liniowym z niewiadomą

x

nazywamy równanie dające się zapisać w postaci

a x + b = 0, \quad a, b \in \mathbb{R}

Rozwiązaniem równania nazywamy każdą liczbę, która po podstawieniu w miejsce

x

daje zdanie prawdziwe.

Przekształcenia równoważne

a = b \quad \Leftrightarrow \quad a + c = b + c

a = b \quad \Leftrightarrow \quad a \cdot c = b \cdot c \quad (c \ne 0)

Po ludzku

Wolno dodać, odjąć, pomnożyć i podzielić — byle obustronnie i byle nie przez zero. Wtedy zbiór rozwiązań się nie zmienia, a o to chodzi.

Trzy przypadki równania $a x + b = 0$

a \ne 0

: dokładnie jedno rozwiązanie

x = -b / a

#linebreak()

a = 0

b = 0

: równanie tożsamościowe, rozwiązaniem jest

\mathbb{R}

#linebreak()

a = 0

b \ne 0

: równanie sprzeczne, brak rozwiązań

Po ludzku

Gdy iksy znikają z obu stron, przestań szukać liczby. Popatrz, co zostało: jeśli prawda — pasuje każdy

x

, jeśli fałsz — żaden.

Zacznij od sprawdzenia, gdzie naprawdę jesteście

Lekcja próbna nic nie kosztuje i kończy się pisemnym raportem. Dopiero po nim decydujecie, czy idziemy dalej.

Umów lekcję próbną Wolisz najpierw zapytać? Napisz do nas