Prawdopodobieństwo klasyczne i zliczanie

Matura rozszerzona, maj 2018, zadanie 9 (4 pkt). Z liczb zbioru $Z = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}$ tworzymy ośmiowyrazowy ciąg, którego wyrazy się nie powtarzają. Oblicz prawdopodobieństwo, że żadne dwie liczby parzyste nie są sąsiednimi wyrazami tego ciągu.

Cztery odpowiedzi, cztery wzory. powtórzenia + kolejność $\to$ $n^k$ bez powtórzeń + kolejność $\to$ wariacje bez powtórzeń + bez kolejności $\to$ $\binom{n}{k}$ wszystkie elementy, kolejność $\to$ $n!$

Matura 2018, zadanie 9. W zbiorze $Z$ jest pięć liczb nieparzystych ($1,3,5,7,9$) i trzy parzyste ($2,4,6$). $|\Omega| = 8! = 40320$. Nieparzyste ustawiamy na $5! = 120$ sposobów; tworzą sześć luk, z których wybieramy trzy i ustawiamy w nich parzyste: $\binom{6}{3} \cdot 3! = 20 \cdot 6 = 120$.

Iloczyn podzielny przez cztery. Zamiast liczyć wszystkie układy dające iloczyn podzielny przez $4$, liczymy te, w których łączna liczba czynników $2$ jest mniejsza niż dwa — czyli dwa proste przypadki.