Dodawanie i odejmowanie ułamków

Mianownik to NAZWA części, a nie liczba do dodania. Dwie siódme plus trzy siódme to pięć siódmych — tak samo jak dwa jabłka plus trzy jabłka to pięć jabłek, a nie pięć par jabłek.

Definicja

Dodawanie i odejmowanie ułamków

Dla ułamków o tym samym mianowniku:

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c} \quad \text{oraz} \quad \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}

Ułamki o różnych mianownikach najpierw sprowadzamy do wspólnego mianownika.

Przykłady

Dlaczego to nie ma sensu. Gdyby dodać mianowniki, wyszłoby, że $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{4}$ , czyli pół. A połowa plus połowa to cała.
$\frac{5}{8} - \frac{3}{8}$ .
$\frac{5}{8} - \frac{3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ .
$\text{NWW}(2, 3) = 6$
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$
$\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$ .
$\text{NWW}(4, 6) = 12$
$\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}$
$1 \frac{1}{4} + 2 \frac{1}{2}$ . Najpierw wspólny mianownik w częściach ułamkowych:
$1 \frac{1}{4} + 2 \frac{2}{4}$
Całości: $1 + 2 = 3$ . Ułamki: $\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}$ . $= 3 \frac{3}{4}$
$3 \frac{1}{2} - 1 \frac{1}{4}$ .
$3 \frac{2}{4} - 1 \frac{1}{4}$
Całości: $3 - 1 = 2$ . Ułamki: $\frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$ . $= 2 \frac{1}{4}$
$0\text{,7} + 0\text{,45}$ . Wyrównujemy:
$0\text{,70} + 0\text{,45}$
$= 1\text{,15}$
$5 - 1\text{,3}$ . Zapisujemy $5$ jako $5\text{,0}$ :
$5\text{,0} - 1\text{,3} = 3\text{,7}$