Przejdź do treści
Atomowe Korki
Darmowa lekcja

Działania mieszane na ułamkach

Reguła nie zmienia się przy przejściu z liczb naturalnych na ułamki. Zmieniają się tylko rachunki wewnątrz każdego kroku.

Definicja

Kolejność działań na ułamkach

1. nawiasy,
2. potęgowanie,
3. mnożenie i dzielenie — od lewej do prawej,
4. dodawanie i odejmowanie — od lewej do prawej.

Przykłady

  1. 12+13⋅34\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4}. Najpierw mnożenie:
    13⋅34=312=14\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}
    Potem dodawanie:
    12+14=24+14=34\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
  2. (12+13)⋅34\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right) \cdot \frac{3}{4}. Teraz najpierw nawias:
    12+13=36+26=56\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}
    Potem mnożenie:
    56⋅34=1524=58\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{4} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}
  3. 0,5+140\text{,5} + \frac{1}{4}. Na dziesiętne:
    0,5+0,25=0,750\text{,5} + 0\text{,25} = 0\text{,75}
    Albo na zwykłe:
    12+14=34\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
    To ta sama liczba.
  4. Podpowiedź praktyczna. Mianowniki 2, 4, 5, 10, 20, 25 →\to wygodniej dziesiętne. Mianowniki 3, 6, 7, 9 →\to tylko zwykłe, bo rozwinięcie się nie kończy.
  5. (34−12):14\left(\frac{3}{4} - \frac{1}{2}\right) : \frac{1}{4}. Najpierw nawias:
    34−12=34−24=14\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}
    Potem dzielenie:
    14:14=1\frac{1}{4} : \frac{1}{4} = 1
  6. (12)2+14\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{4}.
    (12)2=14\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}
    14+14=24=12\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}