Dzielenie ułamków

Ułamek postawiony na głowie.

Definicja

Odwrotność ułamka

\frac{a}{b}

to ułamek

\frac{b}{a}

— zamieniamy licznik z mianownikiem.

Definicja

Liczba odwrotna i dzielenie ułamków

Liczbą odwrotną do

\frac{a}{b}

(przy

a \ne 0

) nazywamy

\frac{b}{a}

. Iloczyn liczby i jej odwrotności jest równy

1

\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

Po ludzku

Odwrotność powstaje przez zamianę licznika z mianownikiem. Dzielenie przez ułamek zamieniamy na mnożenie — wtedy zostaje działanie, które już się umie.

Przykłady

Przykłady. Odwrotność $\frac{1}{4}$ to $\frac{4}{1}$ , czyli $4$ . Odwrotność $\frac{2}{3}$ to $\frac{3}{2}$ . Odwrotność $5$ to $\frac{1}{5}$ , bo $5 = \frac{5}{1}$ .
$\frac{3}{4} : \frac{1}{2}$ .
$\frac{3}{4} : \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$ pewnej liczby to 12. Skoro jedna trzecia to 12, to całość jest trzy razy większa: $12 \cdot 3 = 36$
$\frac{2}{5}$ pewnej liczby to 10. Dwie piąte to 10, więc jedna piąta to $10 : 2 = 5$ . Całość to pięć piątych: $5 \cdot 5 = 25$ .
$4\text{,8} : 2$ . Dzielimy jak liczby naturalne, a przecinek zostaje na miejscu:
$4\text{,8} : 2 = 2\text{,4}$
$7\text{,5} : 0\text{,5}$ . Mnożymy obie liczby przez 10, żeby dzielnik stał się całkowity:
$7\text{,5} : 0\text{,5} = 75 : 5 = 15$