Przejdź do treści
Atomowe Korki
Darmowa lekcja

Powtórka: geometria płaska

Suma kątów jest stała, a każdy bok musi być krótszy od sumy dwóch pozostałych. Z tych dwóch faktów wynika większość zadań o trójkątach.

Definicja

Dwa twierdzenia, które trzeba mieć zawsze

α+β+γ=180∘\alpha + \beta + \gamma = 180 ^\circ
a<b+c,b<a+c,c<a+ba < b + c, \quad b < a + c, \quad c < a + b

Przykład

  1. Trójkąt o bokach 6, 8, 10. Najpierw sprawdzamy, czy jest prostokątny:
    62+82=36+64=100=1026^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2
    Jest — więc pole liczymy z przyprostokątnych, bez szukania wysokości:
    P=6⋅82=24P = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24
    Okrąg opisany na trójkącie prostokątnym ma średnicę równą przeciwprostokątnej, więc R=10:2=5R = 10 : 2 = 5.