Powtórka: ciągi

W arytmetycznym do każdego wyrazu DODAJEMY to samo, w geometrycznym przez to samo MNOŻYMY. Cała reszta wynika z tej jednej różnicy.

Definicja

Ciąg arytmetyczny i geometryczny

arytmetyczny:

a_{n+1} = a_n + r

, gdzie

r

to różnica
geometryczny:

a_{n+1} = a_n \cdot q

, gdzie

q \ne 0

to iloraz

Ciąg arytmetyczny z dwóch wyrazów. Trzeci wyraz wynosi $7$ , siódmy $19$ . Od trzeciego do siódmego są CZTERY kroki po $r$ :
$a_7 - a_3 = 4r \Rightarrow 12 = 4r \Rightarrow r = 3$
Teraz pierwszy wyraz: $a_3 = a_1 + 2r$ , czyli $7 = a_1 + 6$ , więc $a_1 = 1$ . Sprawdzenie: $a_7 = 1 + 6 \cdot 3 = 19$ — zgadza się.