Równania kwadratowe

Kwadratowe znaczy: najwyższa potęga to druga, i naprawdę tam jest. Warunek a \ne 0 pilnuje właśnie tego — bez niego zostałoby równanie liniowe.

Równaniem kwadratowym nazywamy równanie dające się zapisać w postaci

a x^2 + b x + c = 0, \quad \text{gdzie} a \ne 0

Wyrażenie

a x^2 + b x + c

nazywamy trójmianem kwadratowym.

Twierdzenie (wzory na pierwiastki)

Dla równania

a x^2 + b x + c = 0

a \ne 0

i wyróżnikiem

\Delta = b^2 - 4 a c

\Delta > 0

: dwa pierwiastki

x_{1,2} = (-b \pm \sqrt{\Delta}) / (2a)

#linebreak()

\Delta = 0

: jeden pierwiastek

x_0 = -b / (2a)

#linebreak()

\Delta < 0

: brak pierwiastków rzeczywistych

Po ludzku

Delta to jedna liczba, która z góry mówi, ile będzie rozwiązań. Dopiero potem liczymy jakie. Dlatego zawsze zaczynamy od niej.

Lekcja próbna nic nie kosztuje i kończy się pisemnym raportem. Dopiero po nim decydujecie, czy idziemy dalej.