Przejdź do treści
Atomowe Korki
Darmowa lekcja

Powtórka: funkcje i ciągi

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny, gdy środkowa jest średnią pozostałych; geometryczny — gdy jej kwadrat jest iloczynem pozostałych.

Definicja

Warunek środkowy

2b=a+c(arytmetyczny)2b = a + c \quad \text{(arytmetyczny)}
b2=a⋅c(geometryczny)b^2 = a \cdot c \quad \text{(geometryczny)}

Przykład

  1. Suma nieskończona. Dany jest szereg
    1+13+19+127+…1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \dots
    Iloraz q=13q = \frac{1}{3}, a ∣q∣<1|q| < 1, więc szereg jest zbieżny:
    S=a11−q=11−13=123=32S = \frac{a_1}{1 - q} = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}