Powtórka: funkcje i ciągi

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny, gdy środkowa jest średnią pozostałych; geometryczny — gdy jej kwadrat jest iloczynem pozostałych.

Warunek środkowy

2b = a + c \quad \text{(arytmetyczny)}

b^2 = a \cdot c \quad \text{(geometryczny)}

Suma nieskończona. Dany jest szereg

1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \dots

Iloraz

q = \frac{1}{3}

, a

|q| < 1

, więc szereg jest zbieżny:

S = \frac{a_1}{1 - q} = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}

Lekcja próbna nic nie kosztuje i kończy się pisemnym raportem. Dopiero po nim decydujecie, czy idziemy dalej.