Złożenia funkcji i przekształcenia wykresów

Przykłady

1. 1.
   Matura rozszerzona, maj 2025, zadanie 1 (2 pkt). Liczebność $N$ populacji bakterii zmienia się zgodnie z zależnością $N(t) = N_0 \cdot k^t$ dla $t \ge 0$, gdzie $t$ jest czasem w godzinach. W chwili $t = 0$ liczebność wynosiła $10 \, 000$, a po dwóch godzinach $15 \, 625$. Oblicz, o ile procent wzrastała liczebność w ciągu każdej godziny.
2. 2.
   Dwie kolejności, dwa wyniki. $f(x) = 2x + 1$, $g(x) = x^2$. $f(g(x)) = 2x^2 + 1$

   $g(f(x)) = (2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1$
3. 3.
   Matura 2025, zadanie 1. $N_0 = 10 \, 000$, $N(2) = 15 \, 625$, więc

   $10 \, 000 \cdot k^2 = 15 \, 625$

   $k^2 = 1\text{,5625} \quad \Rightarrow \quad k = 1\text{,25}$

   (bierzemy dodatni pierwiastek, bo $k > 0$).