Przekroje brył

Przykłady

1. 1.
   Matura rozszerzona, maj 2018, zadanie 10 (4 pkt). Objętość stożka ściętego wyraża się wzorem $V = \frac{1}{3} \pi H (r^2 + r R + R^2)$, gdzie $r < R$ są promieniami podstaw, a $H$ — wysokością. Dany jest stożek ścięty o wysokości $10$, objętości $840 \pi$ i $r = 6$. Oblicz cosinus kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego tej bryły do jednej z jej podstaw.
2. 2.
   Matura 2018, zadanie 10. Z podanego wzoru:

   $840 \pi = \frac{1}{3} \pi \cdot 10 (36 + 6R + R^2)$

   $252 = R^2 + 6R + 36 \quad \Rightarrow \quad R^2 + 6R - 216 = 0$

   $\Delta = 900, \quad R = 12$