Przejdź do treści
Atomowe Korki
Darmowa lekcja

Działania na ułamkach

Mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik. Wspólny mianownik nie jest do niczego potrzebny.

Definicja
ab⋅cd=a⋅cb⋅d\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}
Definicja
ab:cd=ab⋅dc\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

Po ludzku

Dzielenie przez ułamek to mnożenie przez ułamek odwrócony — licznik z mianownikiem zamieniają się miejscami.
Definicja
ac+bc=a+bc\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}

Po ludzku

Ułamki o tym samym mianowniku dodajemy przez dodanie liczników. Mianownik zostaje bez zmian — mówi, na ile części dzielimy, a to się nie zmienia.
Definicja
23+45=1015+1215=2215\frac{2}{3} + \frac{4}{5} = \frac{10}{15} + \frac{12}{15} = \frac{22}{15}

Po ludzku

Sprowadzamy oba ułamki do wspólnego mianownika — najwygodniej do NWW\text{NWW} mianowników — i dopiero potem dodajemy liczniki.

Przykłady

  1. 23⋅45=81534⋅29=636=16\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{15} \quad \quad \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
  2. 34:25=34⋅52=158=178\frac{3}{4} : \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8}
    6:23=6⋅32=96 : \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9
  3. Dlaczego tak jest. Pytanie „ile wynosi 6:1/26 : 1 / 2” znaczy: ile razy pół mieści się w sześciu? Odpowiedź: dwanaście, bo w każdej jedynce mieszczą się dwie połówki.
    6:12=6⋅2=126 : \frac{1}{2} = 6 \cdot 2 = 12
  4. 37+27=5759−29=39=13\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \quad \quad \frac{5}{9} - \frac{2}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}
  5. Krok po kroku. NWW(3,5)=15\text{NWW}(3, 5) = 15. Mnożymy pierwszy ułamek przez 5/55 / 5, drugi przez 3/33 / 3.
    23=101545=1215razem2215=1715\frac{2}{3} = \frac{10}{15} \quad \quad \frac{4}{5} = \frac{12}{15} \quad \quad \text{razem} \frac{22}{15} = 1 \frac{7}{15}
  6. 213=2⋅3+13=73134=1⋅4+34=742 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \quad \quad 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}
    213⋅134=73⋅74=4912=41122 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{3} \cdot \frac{7}{4} = \frac{49}{12} = 4 \frac{1}{12}
  7. 3,5+0,47=3,50+0,47=3,973\text{,5} + 0\text{,47} = 3\text{,50} + 0\text{,47} = 3\text{,97}
    8−2,35=8,00−2,35=5,658 - 2\text{,35} = 8\text{,00} - 2\text{,35} = 5\text{,65}
  8. 2,47⋅100=2470,8⋅10=82\text{,47} \cdot 100 = 247 \quad \quad 0\text{,8} \cdot 10 = 8
    35,6:10=3,564:1000=0,00435\text{,6} : 10 = 3\text{,56} \quad \quad 4 : 1000 = 0\text{,004}