Procenty

„Procent” znaczy dosłownie na sto. 15% to piętnaście części ze stu, czyli ułamek $15 / 100$ . Znak % to skrót na dzielenie przez 100.

Definicja

p% = \frac{p}{100}

p%

liczby

a

\frac{p}{100} \cdot a

Definicja

Podstawa procentu

W zapisie „

p%

liczby

a

” liczbę

a

nazywamy podstawą procentu.

Po ludzku

Całość to ta wielkość, od której liczymy procent — ona odpowiada 100%. Rozpoznanie jej jest całą trudnością zadań procentowych. Rachunek jest łatwy.

Definicja

\text{po podwyżce o }p%: \quad a \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)

\text{po obniżce o }p%: \quad a \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right)

Po ludzku

Zamiast liczyć osobno „o ile” i potem dodawać, mnożymy raz przez liczbę, która od razu daje wynik końcowy. Podwyżka o 15% to mnożenie przez

1\text{,15}

, obniżka o 15% — przez

0\text{,85}

$25% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \quad \quad 50% = \frac{1}{2} \quad \quad 10% = 0\text{,1} \quad \quad 150% = 1\text{,5}$
Ile to 8% z 2500 zł?
$0\text{,08} \cdot 2500 = 200 \text{ zł}$
Zapisane jako $8 / 100 \cdot 2500$ wychodzi tyle samo, ale przy dzieleniu w pamięci łatwiej o pomyłkę o rząd wielkości.
Szukamy całości. Sześciu uczniów tej klasy śpiewa w chórze i stanowi to 24% chóru. Ilu jest chórzystów? Całością nie jest już klasa, tylko chór:
$0\text{,24} \cdot x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 6 : 0\text{,24} = 25\text{ osób}$
Cena 240 zł rośnie o 15%: $240 \cdot 1\text{,15} = 276$ zł.
Cena 500 zł spada o 20%, a potem jeszcze o 10%:
$500 \cdot 0\text{,8} \cdot 0\text{,9} = 360 \text{ zł}$