Przejdź do treści
Atomowe Korki
Darmowa lekcja

Procenty w praktyce

Każda zmiana to jedno mnożenie. Kilka zmian po sobie to iloczyn tych mnożników. Wynik nie zależy od kolejności — mnożenie jest przemienne.

Definicja

Łączny współczynnik zmiany

Po kolejnych zmianach o p1p_1%, p2p_2%, ..., pnp_n% wielkość aa przyjmuje wartość a⋅q1⋅q2⋅⋯⋅qna \cdot q_1 \cdot q_2 \cdot \dots \cdot q_n, gdzie qi=1±pi/100q_i = 1 \pm p_i / 100.
Definicja

Punkt procentowy

Różnica p2p_2% - p_1% wynosi p2−p1p_2 - p_1 punktów procentowych (p.p.).

Po ludzku

Gdy porównujesz dwie wielkości, które same są procentami, ich różnicę podajesz w punktach procentowych. Inaczej nie wiadomo, czy „wzrost o 2%” znaczy z 8% na 10%, czy z 8% na 8,16%.

Przykłady

  1. Wzrost o 10%, spadek o 20%, wzrost o 25%:
    1,1⋅0,8⋅1,25=1,11\text{,1} \cdot 0\text{,8} \cdot 1\text{,25} = 1\text{,1}
    Rower jest o 10% droższy niż na początku.
  2. Frekwencja w wyborach wzrosła z 50% do 60%. - różnica: 1010 punktów procentowych - wzrost względny:
    10/50⋅10010 / 50 \cdot 100% = 20%
  3. W 400 g roztworu jest 60 g soli:
    Cp=60400⋅100C_p = \frac{60}{400} \cdot 100% = 15%