Zliczanie obiektów

Ustal kolejność zanim zaczniesz wypisywać. Wtedy widać, kiedy skończyć, i nic nie ucieka.

Definicja

Zliczanie systematyczne

Obiekty wypisujemy w ustalonym porządku — rosnąco, alfabetycznie albo według jednej wybranej cechy — i dopiero na końcu je liczymy.

Ile liczb dwucyfrowych ma cyfrę 7?. Najpierw te, które zaczynają się od 7: 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 — to 10 liczb. Potem te, które kończą się na 7: 17, 27, 37, 47, 57, 67, 87, 97 — to 8 liczb. Liczba 77 była już w pierwszej grupie, więc jej nie liczymy dwa razy. Razem: $10 + 8 = 18$ .
Od 46 do 72. $72 - 46 + 1 = 27$
Ile liczb dwucyfrowych dzieli się przez 7?. Najmniejsza: $7 \cdot 2 = 14$ . Największa: $7 \cdot 14 = 98$ . Mnożniki idą od 2 do 14, czyli jest ich $14 - 2 + 1 = 13$ .
Ile przekątnych ma pięciokąt?. Wychodzę z każdego wierzchołka i liczę przekątne do pozostałych. Z każdego wierzchołka wychodzą 2 przekątne (do dwóch sąsiadów idą boki, nie przekątne). Pięć wierzchołków po 2 przekątne to 10, ale każdą przekątną policzyłem dwa razy — z obu końców. Zatem $10 : 2 = 5$ .