Przejdź do treści
Atomowe Korki
Darmowa lekcja

Tożsamości trygonometryczne

To twierdzenie Pitagorasa zapisane inaczej. W trójkącie o przeciwprostokątnej 1 przyprostokątne mają długości sin⁡α\sin \alpha i cos⁡α\cos \alpha — a Pitagoras mówi, że suma ich kwadratów to 1.

Definicja

Twierdzenie (jedynka trygonometryczna)

Dla każdego kąta α\alpha:
sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

Przykłady

  1. sin⁡3α+cos⁡2αsin⁡α=sin⁡α(sin⁡2α+cos⁡2α)=sin⁡α⋅1=sin⁡α\sin^3 \alpha + \cos^2 \alpha \sin \alpha = \sin \alpha (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) = \sin \alpha \cdot 1 = \sin \alpha
  2. Wykaż, że tan⁡α⋅cos⁡α=sin⁡α\tan \alpha \cdot \cos \alpha = \sin \alpha.
    tan⁡α⋅cos⁡α=sin⁡αcos⁡α⋅cos⁡α=sin⁡α\tan \alpha \cdot \cos \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \cdot \cos \alpha = \sin \alpha