Twierdzenie sinusów i cosinusów

To Pitagoras dla trójkątów, które nie są prostokątne. Ostatni składnik jest poprawką — dla kąta prostego $\cos 90° = 0$ i znika, zostaje czysty Pitagoras.

Definicja

Twierdzenie cosinusów

W dowolnym trójkącie o bokach

a

b

c

i kącie

\gamma

leżącym naprzeciw boku

c

c^2 = a^2 + b^2 - 2 a b \cos \gamma

Przykład

Dwa boki i kąt między nimi. W trójkącie $a = 5$ , $b = 8$ , a kąt między nimi ma $60 ^\circ$ . Szukamy boku $c$ :
$c^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 60 ^\circ$
$c^2 = 25 + 64 - 80 \cdot \frac{1}{2} = 89 - 40 = 49$
Stąd $c = 7$ .