Przejdź do treści
Atomowe Korki
Darmowa lekcja

Trygonometria w trójkącie prostokątnym

Każda z nich to stosunek dwóch boków. Który do którego — to cała treść definicji. Wartość zależy wyłącznie od kąta, nie od rozmiaru trójkąta, bo trójkąty o tych samych kątach są podobne.

Definicja

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

W trójkącie prostokątnym o kącie ostrym α\alpha: sin⁡α=accos⁡α=bctan⁡α=ab\sin \alpha = \frac{a}{c} \quad \quad \cos \alpha = \frac{b}{c} \quad \quad \tan \alpha = \frac{a}{b} gdzie aa jest przyprostokątną leżącą naprzeciw α\alpha, bb — przyprostokątną przy α\alpha, a cc — przeciwprostokątną.

Przykłady

  1. Drzewo: znam odległość (przyległa) i szukam wysokości (przeciwległa), więc tangens.
    tan⁡35°=h20⇒h=20⋅tan⁡35°≈20⋅0,70=14 m\tan 35° = \frac{h}{20} \Rightarrow h = 20 \cdot \tan 35° \approx 20 \cdot 0\text{,70} = 14 \text{ m}
  2. Jeśli sin⁡α=0,6\sin \alpha = 0\text{,6}, to cos⁡2α=1−0,36=0,64\cos^2 \alpha = 1 - 0\text{,36} = 0\text{,64}, czyli cos⁡α=0,8\cos \alpha = 0\text{,8}.