Sumy algebraiczne

Jednomian to jeden składnik: liczba pomnożona przez litery. Bez plusów i minusów w środku. Suma algebraiczna to kilka jednomianów połączonych dodawaniem lub odejmowaniem.

Definicja

Jednomianem nazywamy iloczyn liczby i liter, na przykład

3a

-5x y

7a^2 b

. Liczbę nazywamy współczynnikiem. Sumą algebraiczną nazywamy wyrażenie będące sumą jednomianów, na przykład

3a - 5b + 2

. Poszczególne jednomiany nazywamy wyrazami.

Definicja

Jednomiany nazywamy podobnymi, gdy mają identyczne części literowe (te same litery w tych samych potęgach).

Po ludzku

Podobne znaczy: ta sama część literowa. Różnić się może tylko liczba z przodu. Tylko takie wyrazy wolno połączyć w jeden.

Przykłady

Dlaczego? Podstawmy $a = 3$ :
$3a + 5a^2 = 9 + 45 = 54$
Gdyby wolno było „dodać” te wyrazy do $8a$ , wyszłoby $8 \cdot 3 = 24$ . Zupełnie inna liczba.
$5x + 3y - 2x + 7y = (5x - 2x) + (3y + 7y) = 3x + 10y$
$(4x + 2) - (x - 3) = 4x + 2 - x + 3 = 3x + 5$
Zwróć uwagę na $-3$ zamienione na $+3$ . To najczęstsze miejsce, w którym gubi się znak.
$3(2x - 5) = 6x - 15 \quad \quad -2a(3a + 4) = -6a^2 - 8a$