Ciąg arytmetyczny

Ciąg to ponumerowana lista liczb. Numer mówi, które to miejsce w kolejce, a $a_n$ — jaka liczba na tym miejscu stoi.

Definicja ciągu

Ciągiem nazywamy funkcję określoną na zbiorze liczb naturalnych dodatnich. Zamiast

f(n)

piszemy

a_n

i nazywamy to $n$ -tym wyrazem ciągu.

a_1, a_2, a_3, \dots, a_n, \dots

Ciąg

(a_n)

nazywamy arytmetycznym, jeżeli istnieje taka liczba

r

, że dla każdego

n \ge 1

zachodzi

a_{n+1} = a_n + r

. Liczbę

r

nazywamy różnicą ciągu.

r = a_{n+1} - a_n

Po ludzku

Do każdego wyrazu dokładasz to samo. Jak schody: każdy stopień tej samej wysokości.

skąd bierze się $n - 1$ . $a_1$ — zero kroków. $a_2 = a_1 + r$ — jeden krok. $a_3 = a_1 + 2r$ — dwa kroki.
Czy $4, 9, 14$ to ciąg arytmetyczny?
$\frac{4 + 14}{2} = 9$
Tak, bo środkowy wyraz jest średnią skrajnych.
$\begin{aligned}S &= 1 + 2 + \dots + 99 + 100 \\ S &= 100 + 99 + \dots + 2 + 1\end{aligned}$
Dodając stronami, każda para daje 101, a par jest 100:
$2S = 101 \cdot 100 \Rightarrow S = 5050$