Przejdź do treści
Atomowe Korki
Darmowa lekcja

Odchylenie standardowe i wartość oczekiwana

Jedna liczba mówiąca, jak bardzo dane są rozrzucone wokół średniej. Małe odchylenie — wszyscy blisko średniej. Duże — wyniki skrajne. Sama średnia tego nie pokazuje.

Definicja

Odchylenie standardowe

Dla danych x1,…,xnx_1, \dots, x_n o średniej x‾\overline{x}:
σ=(x1−x‾)2+⋯+(xn−x‾)2n\sigma = \sqrt{\frac{(x_1 - \overline{x})^2 + \dots + (x_n - \overline{x})^2}{n}}

Przykłady

  1. Dane 2,4,62, 4, 6 o średniej 4. Odchylenia: −2,0,2-2, 0, 2. Ich suma to 00. Suma kwadratów to 4+0+4=84 + 0 + 4 = 8 — i dopiero ta liczba coś mówi o rozrzucie.
  2. Dane 2,4,62, 4, 6. Średnia x‾=4\overline{x} = 4. Odchylenia: −2,0,2-2, 0, 2. Kwadraty: 4,0,44, 0, 4.
    σ=4+0+43=83≈1,63\sigma = \sqrt{\frac{4 + 0 + 4}{3}} = \sqrt{\frac{8}{3}} \approx 1\text{,63}
  3. Rzut kostką z wypłatą równą liczbie oczek:
    E=(1+2+⋯+6)⋅16=3,5\quad E = (1 + 2 + \dots + 6) \cdot \frac{1}{6} = 3\text{,5}