Wzajemne położenie prostej, okręgu i paraboli

Odległość punktu od prostej to długość najkrótszego odcinka między nimi, czyli tego prostopadłego. Wszystkie inne odcinki są dłuższe.

Definicja

Odległością punktu $P$ od prostej $l$ nazywamy długość odcinka

P Q

, gdzie

Q

jest rzutem prostokątnym punktu

P

na prostą

l

Przykłady

Okrąg $x^2 + y^2 = 9$ i prosta $x - y + 5 = 0$ : $\quad d = 5 / \sqrt{2} \approx 3\text{,54} > 3$ , więc brak punktów wspólnych. To odpowiedź z rozgrzewki.
$y = x^2 - 2$ oraz $y = x$ :
$x^2 - 2 = x \quad \Rightarrow \quad x^2 - x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \text{ lub } x = -1$
Dwa punkty wspólne: $(2, 2)$ oraz $(-1, -1)$ .