Przejdź do treści
Atomowe Korki
Darmowa lekcja

Równanie okręgu

Okrąg to wszystkie punkty oddalone od środka o dokładnie rr. Równanie mówi więc: „odległość od SS wynosi rr” — zapisane współrzędnymi i podniesione do kwadratu, żeby pozbyć się pierwiastka.

Definicja
Równanie okręgu o środku S=(a,b)S = (a, b) i promieniu r>0r > 0:
(x−a)2+(y−b)2=r2(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

Przykłady

  1. (x+2)2+(y−4)2=9⇒S=(−2,4),r=3(x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 9 \quad \Rightarrow \quad S = (-2, 4), \quad r = 3
  2. S=(1,2)S = (1, 2), punkt P=(4,6)P = (4, 6) leży na okręgu:
    r=9+16=5⇒(x−1)2+(y−2)2=25r = \sqrt{9 + 16} = 5 \quad \Rightarrow \quad (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25
  3. Czy P=(5,2)P = (5, 2) leży na okręgu (x−1)2+(y−2)2=16(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 16?
    (5−1)2+(2−2)2=16tak, lez˙y na okręgu(5-1)^2 + (2-2)^2 = 16 \quad \quad \text{tak, leży na okręgu}
  4. Okrąg o środku (3,4)(3, 4) i promieniu 4 a prosta y=0y = 0 (oś xx): odległość środka od osi to 4, czyli dokładnie promień. Prosta jest styczna do okręgu.