Równania wymierne

Równanie wymierne to takie, w którym niewiadoma siedzi pod kreską ułamkową. To jedyna nowość — reszta to znane przekształcenia. Nowość ma jednak konsekwencję: część liczb trzeba wykluczyć, zanim się zacznie.

Definicja

Równaniem wymiernym nazywamy równanie, w którym niewiadoma występuje w mianowniku. Jego dziedziną

D

jest zbiór tych

x \in \mathbb{R}

, dla których wszystkie mianowniki są różne od zera.

Definicja

Warunek zerowania się ułamka

\frac{A}{B} = 0 \quad \Leftrightarrow \quad A = 0 \quad \text{oraz} \quad B \ne 0

Po ludzku

Ułamek jest zerem tylko wtedy, gdy zeruje się licznik. Mianownik nigdy nie daje rozwiązania — on je tylko odbiera.

Przykłady

$\frac{x^2 - 4}{x + 3} = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \text{ lub } x = -2$
Oba należą do dziedziny ( $x \ne -3$ ), więc oba są rozwiązaniami.
Rowerzysta jedzie 60 km. Gdyby jechał o 5 km/h szybciej, dotarłby o godzinę wcześniej:
$\frac{60}{v} - \frac{60}{v + 5} = 1$