Dowody podzielności

Liczba dzieli się przez $d$ , gdy da się ją zapisać jako $d$ razy coś całkowitego. Cały dowód polega na doprowadzeniu wyrażenia właśnie do takiej postaci — i na powiedzeniu, że nawias jest całkowity.

Definicja

Mówimy, że liczba całkowita

a

dzieli się przez liczbę całkowitą

d \ne 0

, gdy istnieje liczba całkowita

k

taka, że

a = d \cdot k

Przykłady

Odpowiedź ucznia. „Dla $n = 1$ wychodzi 6, dla $n = 2$ wychodzi 24, dla $n = 3$ — 60. Za każdym razem dzieli się przez 6, więc twierdzenie jest prawdziwe.”
$(2n)^2 + 2n = 4n^2 + 2n = 2(2n^2 + n)$
Nawias jest liczbą całkowitą, więc całość dzieli się przez 2.
$3n + 7 = 3(n + 2) + 1$
, więc reszta z dzielenia przez 3 wynosi 1.