Zbiory liczbowe i przedziały

Zbiory są jeden w drugim, jak pudełka: każda naturalna jest całkowita, każda całkowita — wymierna, każda wymierna — rzeczywista.

Definicja

Cztery zbiory liczbowe

\mathbb{N}

— naturalne:

0, 1, 2, 3, \dots

\mathbb{Z}

— całkowite: naturalne i liczby do nich przeciwne

\mathbb{Q}

— wymierne: postaci

p / q

, gdzie

p, q \in \mathbb{Z}

q \ne 0

\mathbb{R}

— rzeczywiste: wszystkie punkty osi liczbowej

$\frac{4}{2} = 2 \in \mathbb{N} \quad \quad 0\text{,25} = \frac{1}{4} \in \mathbb{Q} \quad \quad 0\text{,(3)} = \frac{1}{3} \in \mathbb{Q}$
Rozwinięcie dziesiętne skończone albo okresowe zawsze oznacza liczbę wymierną.
$\langle0; 5\rangle \cap (3, 8) = (3; 5\rangle$
Trójka odpada, bo w drugim przedziale jest otwarta. Piątka zostaje, bo w pierwszym jest domknięta.