Procenty

„Procent" znaczy dosłownie na sto. 15% to 15 części ze stu, czyli ułamek 15 / 100. Zapis ze znakiem % nie wnosi nic nowego — to skrót na dzielenie przez 100.

p% = p/100 \quad \quad \quad p% \text{liczby} a = p/100 \cdot a

Liczbę

a

nazywamy podstawą procentu. To ona jest całością, czyli 100%.

Współczynnik zmiany

Wielkość

a

po zmianie o

p%

wynosi

a \cdot q

, gdzie

q = 1 + p/100 \text{ (wzrost)} \quad \quad q = 1 - p/100 \text{ (spadek)}

Po ludzku

Zamiast liczyć osobno „o ile" i potem dodawać, mnożymy raz przez liczbę, która od razu daje wynik końcowy. Wzrost o 15% to mnożenie przez

1\text{,15}

, spadek o 15% — przez

0\text{,85}

Punkt procentowy

Punkt procentowy (p.p.) to jednostka różnicy dwóch wartości procentowych:

p_2% - p_1%

wynosi

p_2 - p_1

punktów procentowych.

Po ludzku

Gdy porównujesz dwie wielkości, które same są procentami, ich różnicę podajesz w punktach procentowych. Inaczej nie wiadomo, czy „wzrost o 2%" znaczy z 8% na 10%, czy z 8% na 8,16%.

Procent składany

Kapitał początkowy

K_0

przy stopie

p%

na okres, po

n

okresach kapitalizacji:

K_n = K_0 \cdot (1 + p/100)^n

Po ludzku

Odsetki z pierwszego roku zostają na koncie i w drugim roku same procentują. Dlatego to nie mnożenie przez

n

, tylko potęga.

Zacznij od sprawdzenia, gdzie naprawdę jesteście

Lekcja próbna nic nie kosztuje i kończy się pisemnym raportem. Dopiero po nim decydujecie, czy idziemy dalej.

Umów lekcję próbną Wolisz najpierw zapytać? Napisz do nas