Przejdź do treści
Atomowe Korki
Darmowa lekcja

Logarytmy

log⁡ab\log_a b to pytanie: ile razy trzeba pomnożyć aa przez siebie, żeby dostać bb? Odpowiedzią jest wykładnik.

Definicja logarytmu

Niech a>0a > 0, a≠1a \ne 1 oraz b>0b > 0. Logarytmem liczby bb przy podstawie aa nazywamy taką liczbę cc, że ac=ba^c = b.
log⁡ab=c⇔ac=b\log_a b = c \quad \Leftrightarrow \quad a^c = b

Przykład

  1. log⁡2(x−1)=3\log_2 (x - 1) = 3 Dziedzina: x−1>0x - 1 > 0, czyli x>1x > 1. Z definicji: x−1=23=8x - 1 = 2^3 = 8, więc x=9x = 9. Sprawdzenie dziedziny: 9>19 > 1, więc rozwiązanie jest poprawne.