Zadania optymalizacyjne

Przykłady

1. 1.
   Matura rozszerzona, maj 2015, zadanie 16 (7 pkt). Rozpatrujemy wszystkie stożki, których przekrojem osiowym jest trójkąt o obwodzie $20$. Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz objętość tego stożka.
2. 2.
   Typowe zakończenia. „Oblicz wysokość i promień podstawy” — trzeba policzyć drugi wymiar z zależności z etapu 1. „Oblicz tę największą objętość” — trzeba podstawić do funkcji celu. „Oblicz wymiary” — dwie liczby, nie jedna.
3. 3.
   Objętość stożka. Zamiast różniczkować $V(r) = \frac{1}{3} \pi r^2 \sqrt{100 - 20r}$, wystarczy zbadać $f(r) = r^2 \sqrt{100 - 20r}$ — albo jeszcze lepiej jej kwadrat.
4. 4.
   Zamiast pierwiastka — wielomian.

   $V(r) = \frac{1}{3} \pi \sqrt{100 r^4 - 20 r^5}$

   Badamy $f(r) = 100 r^4 - 20 r^5$, czyli zwykły wielomian.