Powtórka: granice i rachunek różniczkowy

Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu w tym punkcie — liczba mówiąca, jak stromo funkcja rośnie.

Definicja

Pochodna w punkcie

f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}

Granica jednostronna. W $\lim_{x \to 3^-} \frac{-x + 2}{x^2 - 5x + 6}$ mianownik rozkłada się na $(x - 2)(x - 3)$ . Dla $x$ tuż poniżej trójki: $(x - 2) \approx 1 > 0$ , natomiast $(x - 3)$ jest UJEMNY. Licznik dąży do $-1$ . Iloraz liczby ujemnej przez małą liczbę ujemną jest dodatni i rośnie nieograniczenie.
Kontrprzykład, który warto pamiętać. Dla $f(x) = x^3$ mamy $f'(0) = 0$ , ale pochodna jest dodatnia po obu stronach zera — funkcja rośnie i ekstremum tam NIE MA.