Przejdź do treści
Atomowe Korki
Darmowa lekcja

Skracanie, rozszerzanie i wspólny mianownik

Licznik i mianownik nie mają wspólnego dzielnika poza 1.

Definicja
Ułamek jest nieskracalny, gdy NWD licznika i mianownika wynosi 1.
Definicja

Skracanie i rozszerzanie ułamka

Dla dowolnej liczby k≠0k \ne 0:
ab=a⋅kb⋅k\frac{a}{b} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k}
Przejście w prawo nazywamy rozszerzaniem, w lewo — skracaniem.

Po ludzku

Mnożąc licznik i mianownik przez tę samą liczbę, dzielimy tort na drobniejsze kawałki i bierzemy ich odpowiednio więcej. Tortu w ręku nie przybywa — zmienia się tylko zapis.

Przykłady

  1. 34\frac{3}{4} do mianownika 20. Przez ile trzeba pomnożyć 4, żeby wyszło 20? Przez 5.
    34=3⋅54⋅5=1520\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}
  2. Dwie drogi do tego samego. Po kawałku: 1218=69=23\frac{12}{18} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} — dwa kroki. Od razu przez NWD(12,18)=6\text{NWD}(12, 18) = 6: 1218=23\frac{12}{18} = \frac{2}{3} — jeden krok.
  3. 13\frac{1}{3} i 14\frac{1}{4}. Trzecie i czwarte to inne kawałki. Ale i jedne, i drugie da się złożyć z dwunastych:
    13=412,14=312\frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}
  4. 34\frac{3}{4} i 56\frac{5}{6}.
    NWW(4,6)=12\text{NWW}(4, 6) = 12
    34=912,56=1012\frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \quad \frac{5}{6} = \frac{10}{12}
  5. 23\frac{2}{3} i 56\frac{5}{6}. Szóstka jest wielokrotnością trójki, więc nie trzeba szukać dalej:
    23=46,56=56\frac{2}{3} = \frac{4}{6}, \quad \frac{5}{6} = \frac{5}{6}