Przejdź do treści
Atomowe Korki
Darmowa lekcja

Zamiana ułamków zwykłych i dziesiętnych

Rozstrzyga MIANOWNIK ułamka skróconego. Jeśli da się go rozszerzyć do dziesiątki, setki albo tysiąca — dzielenie się skończy. Jeśli nie — będzie trwało bez końca.

Definicja

Rozwinięcie dziesiętne skończone i nieskończone

Ułamek zwykły ma rozwinięcie skończone wtedy i tylko wtedy, gdy w rozkładzie mianownika ułamka NIESKRACALNEGO występują wyłącznie czynniki 22 i 55. W przeciwnym razie rozwinięcie jest nieskończone okresowe — powtarza się w nim grupa cyfr.

Przykłady

  1. Szukamy najbliższej dziesiątki, setki, tysiąca. 720\frac{7}{20}: dwudziestka razy 5 daje 100.
    720=35100=0,35\frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 0\text{,35}
    18\frac{1}{8}: ósemka razy 125 daje 1 000.
    18=1251000=0,125\frac{1}{8} = \frac{125}{1000} = 0\text{,125}
  2. 18\frac{1}{8} przez dzielenie.
    1:8=0,1251 : 8 = 0\text{,125}
    Ten sam wynik co przez rozszerzanie do tysięcznych.
  3. Które mianowniki są dobre. Kończą się: 2,4,5,8,10,20,25,502, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 50… Nie kończą się: 3,6,7,9,11,123, 6, 7, 9, 11, 12…
  4. 13\frac{1}{3} i 23\frac{2}{3}. 1:3=0,333…1 : 3 = 0\text{,333}\dots — trójki nie kończą się nigdy. 2:3=0,666…2 : 3 = 0\text{,666}\dots — tak samo z szóstkami.