Przejdź do treści
Atomowe Korki
Darmowa lekcja

Funkcja kwadratowa

Każda z trzech postaci pokazuje coś innego od razu, bez liczenia: ogólna — punkt przecięcia z osią yy, kanoniczna — wierzchołek, iloczynowa — miejsca zerowe. Dlatego warto umieć się między nimi przenosić.

Definicja
Funkcją kwadratową nazywamy funkcję określoną wzorem
f(x)=ax2+bx+c,gdzie a≠0f(x) = a x^2 + b x + c, \quad \text{gdzie }a \ne 0

Przykłady

  1. y=x2−4x+3p=−(−4)2⋅1=2q=f(2)=4−8+3=−1y=(x−2)2−1\begin{aligned}y &= x^2 - 4x + 3 \\ p &= \frac{-(-4)}{2 \cdot 1} = 2 \quad \quad q = f(2) = 4 - 8 + 3 = -1 \\ y &= (x - 2)^2 - 1\end{aligned}
    Wierzchołek: W(2,−1)W(2, -1).
  2. Ogrodzenie 40 m, prostokąt o największym polu. Boki: xx i 20−x20 - x. Pole: P(x)=x(20−x)=−x2+20xP(x) = x(20 - x) = -x^2 + 20x. p=−20/(2⋅(−1))=10p = -20 / (2 \cdot (-1)) = 10, więc kwadrat o boku 10 m, pole 100 m².