Przejdź do treści
Atomowe Korki
Darmowa lekcja

Odczytywanie własności z wykresu

Każdy punkt wykresu ma współrzędne (x,f(x))(x, f(x)): pierwsza to argument, druga — wartość. Dlatego wszystko, o co pytają, da się z wykresu odczytać, bez znajomości wzoru.

Definicja
Wykresem funkcji ff nazywamy zbiór punktów
{(x,y):x∈Df oraz y=f(x)}\{(x, y) : x \in D_f \text{ oraz } y = f(x)\}
Definicja

Monotoniczność

Funkcja ff jest w przedziale II: rosnąca, gdy dla x1<x2x_1 < x_2 zachodzi f(x1)<f(x2)f(x_1) < f(x_2)
malejąca, gdy dla x1<x2x_1 < x_2 zachodzi f(x1)>f(x2)f(x_1) > f(x_2)
stała, gdy f(x1)=f(x2)f(x_1) = f(x_2) dla wszystkich x1,x2∈Ix_1, x_2 \in I

Po ludzku

Rosnąca to taka, w której większy argument daje większą wartość — idąc w prawo, wykres idzie w górę. Malejąca odwrotnie.

Przykład

  1. Dla f(x)=x2f(x) = x^2: funkcja maleje w (−∞;0⟩(-\infty; 0\rangle i rośnie w ⟨0;+∞)\langle0; +\infty). Zdanie „ff jest rosnąca” byłoby po prostu fałszywe.