Funkcja logarytmiczna

Logarytm to wykładnik. Zapis $\log_2 8 = 3$ czytamy: „do jakiej potęgi podnieść 2, żeby dostać 8?”. Funkcja logarytmiczna to po prostu to pytanie zadane dla każdego $x$ naraz.

Definicja

Funkcją logarytmiczną nazywamy funkcję określoną wzorem

f(x) = \log_a x, \quad a > 0, \quad a \ne 1, \quad D = (0, +\infty)

przy czym

y = \log_a x \quad \Leftrightarrow \quad a^y = x

Przykłady

$\begin{aligned}\log_2 x &= 5 \quad \Rightarrow \quad x = 2^5 = 32 \\ \log_3 (x - 1) &= \log_3 7 \quad \Rightarrow \quad x - 1 = 7 \quad \Rightarrow \quad x = 8\end{aligned}$
Magnituda 7 kontra 5: różnica dwóch jednostek, czyli $10^2 = 100$ razy silniejsze. To odpowiedź na pytanie ze startu.