Funkcja liniowa

Liniowa znaczy: stały przyrost. Każdy krok o 1 w prawo zmienia wartość zawsze o tyle samo — o $a$ . Dlatego wykresem jest prosta.

Definicja

Funkcją liniową nazywamy funkcję określoną wzorem

f(x) = a x + b, \quad a, b \in \mathbb{R}

Liczbę

a

nazywamy współczynnikiem kierunkowym, a

b

— wyrazem wolnym.

Przykłady

W funkcji $f(x) = 3x - 4$ prosta przecina oś $y$ w punkcie $(0, -4)$ , a każdy krok o 1 w prawo podnosi wykres o 3. Stąd drugi punkt bez rachunku: $(1, -1)$ . Dwa punkty wystarczą, żeby narysować prostą.
W ofercie A: $y = 0\text{,5 }x + 20$ . Wyraz wolny 20 to opłata stała — płacisz ją nawet przy zerowym czasie rozmów. Współczynnik $0\text{,5}$ to cena minuty — o tyle rośnie rachunek za każdą kolejną minutę.
Punkty $A(1, 3)$ i $B(3, 7)$ :
$a = \frac{7 - 3}{3 - 1} = 2 \quad \quad 3 = 2 \cdot 1 + b \Rightarrow b = 1 \quad \quad y = 2x + 1$
Sprawdzenie na drugim punkcie: $2 \cdot 3 + 1 = 7$ . Zgadza się.
Oferta A: $y = 0\text{,5 }x + 20$ . Oferta B: $y = x$ . Koszt jest równy, gdy $0\text{,5 }x + 20 = x$ , czyli $x = 40$ . Do 40 minut tańsza jest oferta B, powyżej oferta A.