Przejdź do treści
Atomowe Korki
Darmowa lekcja

Podział i własności trójkątów

Dwa równe boki wymuszają dwa równe kąty — i odwrotnie. Dlatego w zadaniach wystarczy zauważyć jedno z dwojga, żeby dostać drugie za darmo.

Definicja
Trójkąt nazywamy równoramiennym, gdy ma dwa boki równej długości. Boki te nazywamy ramionami, a trzeci bok — podstawą. Kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są równe. Zachodzi też twierdzenie odwrotne: jeśli dwa kąty są równe, to trójkąt jest równoramienny.
Definicja

Twierdzenie o sumie kątów

W dowolnym trójkącie suma miar kątów wewnętrznych wynosi
α+β+γ=180°\alpha + \beta + \gamma = 180°

Po ludzku

Zawsze 180°, w każdym trójkącie. Jeśli w zadaniu brakuje kąta, to prawie zawsze stąd się go bierze.

Przykłady

  1. Boki 3, 4, 9: sprawdzamy 9<3+4=79 < 3 + 4 = 7. Nieprawda, więc takiego trójkąta nie ma. To odpowiedź na pytanie z pierwszego slajdu.
  2. Dla a=6a = 6:
    h=33≈5,2P=93≈15,6\quad h = 3 \sqrt{3} \approx 5\text{,2} \quad \quad P = 9 \sqrt{3} \approx 15\text{,6}