Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowania

Nazwa „kwadrat” nie jest tu przypadkowa. Zbuduj kwadrat na każdym boku trójkąta prostokątnego: pola dwóch mniejszych dokładnie wypełniają ten największy.

Definicja

Twierdzenie Pitagorasa

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych

a

b

i przeciwprostokątnej

c

zachodzi

a^2 + b^2 = c^2

Definicja

Twierdzenie odwrotne do Pitagorasa

Jeżeli w trójkącie o bokach

a

b

c

zachodzi

a^2 + b^2 = c^2

, to trójkąt ten jest prostokątny, a kąt prosty leży naprzeciw boku

c

Po ludzku

Działa w drugą stronę: jeśli boki spełniają

a^2 + b^2 = c^2

, to kąt naprzeciw boku

c

musi być prosty. Dzięki temu można sprawdzić prostopadłość samym rachunkiem, bez kątomierza.

Przykłady

Dla boków 3, 4, 5: kwadraty mają pola 9, 16 i 25. Rzeczywiście $9 + 16 = 25$ — dwa mniejsze kwadraty złożone razem dają większy.
Boki 6, 8, 10: $\quad 36 + 64 = 100$ . Trójkąt jest prostokątny. Boki 4, 5, 7: $\quad 16 + 25 = 41 \ne 49$ . Nie jest.
Przyprostokątne 5 i 7:
$c = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74} \approx 8\text{,6}$
Ekran 16:9 o przekątnej 55: boki to $16 x$ i $9 x$ , więc
$(16 x)^2 + (9 x)^2 = 55^2 \Rightarrow 337 x^2 = 3025 \Rightarrow x \approx 3\text{,0}$
Szerokość około 48 cali, wysokość około 27.
$A = (1, 2)$ , $B = (5, 5)$ :
$|A B| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5$