Przejdź do treści
Atomowe Korki
Darmowa lekcja

Wartość bezwzględna — poziom rozszerzony

Liczba bez znaku minus. Z liczby dodatniej robi tę samą liczbę, z ujemnej — liczbę przeciwną.

Definicja

Wartość bezwzględna

∣a∣={agdy a≥0−agdy a<0\begin{aligned}|a| = \begin{cases}a\\ \\ & \text{gdy }a \ge 0 \\ -a\\ \\ & \text{gdy }a < 0\end{cases}\end{aligned}
Definicja

Wartość bezwzględna jako odległość

∣x−a∣|x - a| to odległość punktu xx od punktu aa na osi liczbowej. W szczególności ∣x∣|x| to odległość xx od zera.

Po ludzku

∣x−a∣|x - a| czytaj jako: „jak daleko xx jest od aa”.

Przykłady

  1. Matura rozszerzona, maj 2022, zadanie 7 (0–3 pkt). Rozwiąż równanie ∣x−3∣=2x+11|x - 3| = 2x + 11.
  2. Cztery kroki. 1. Znajdź punkty, w których moduł się zeruje. 2. Podziel oś na przedziały tymi punktami. 3. W każdym przedziale opuść moduły ze znakiem i rozwiąż. 4. Sprawdź, czy wynik należy do przedziału, w którym go liczyłeś.