Równania i nierówności z parametrem

Litera, która NIE JEST niewiadomą. Nie szukasz jej wartości — sprawdzasz, jak zmienia rozwiązania.

Definicja

Równanie z parametrem

W równaniu

x^2 - (3m + 2) x + 2m^2 + 7m - 15 = 0

literą niewiadomą jest

x

, a

m

jest parametrem. Dla każdej ustalonej wartości

m

dostajemy inne równanie kwadratowe — o innych pierwiastkach albo bez pierwiastków.

Matura rozszerzona, czerwiec 2020, zadanie 11 (0–4 pkt). Dane jest równanie $x^2 - (3m + 2) x + 2m^2 + 7m - 15 = 0$ . Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których różne rozwiązania $x_1$ i $x_2$ tego równania istnieją i spełniają warunek $2x_1^2 + 5 x_1 x_2 + 2 x_2^2 = 2$ .
Zadanie z parametrem — trzy kroki. 1. Ile ma być pierwiastków? → warunek na $\Delta$ 2. Jakie mają być? → warunek przez sumę i iloczyn 3. Część wspólna wszystkich warunków