Przejdź do treści
Atomowe Korki
Darmowa lekcja

Wzory Viète'a

Suma i iloczyn pierwiastków dają się odczytać wprost ze współczynników — bez rozwiązywania równania.

Definicja

Wzory Viète'a

Jeżeli trójmian ax2+bx+ca x^2 + b x + c ma pierwiastki x1x_1, x2x_2 (czyli Δ≥0\Delta \ge 0), to
x1+x2=−ba,x1⋅x2=cax_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}
Definicja

Wyrażenie symetryczne

Wyrażenie zależne od x1x_1 i x2x_2 nazywamy symetrycznym, gdy po zamianie miejscami tych zmiennych daje to samo wyrażenie.

Po ludzku

Zamiana x1x_1 z x2x_2 niczego w nim nie zmienia.

Przykłady

  1. Matura rozszerzona, maj 2017, zadanie 12 (0–5 pkt). Wyznacz wszystkie wartości parametru mm, dla których równanie 4x2−6mx+(2m+3)(m−3)=04x^2 - 6m x + (2m + 3)(m - 3) = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1x_1 i x2x_2 spełniające warunek
    (4x1−4x2−1)(4x1−4x2+1)<0(4x_1 - 4x_2 - 1)(4x_1 - 4x_2 + 1) < 0
  2. Dwie linijki.
    (x1−x2)2=x12−2x1x2+x22(x_1 - x_2)^2 = x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2
    =(x12+x22)−2P=(S2−2P)−2P=S2−4P= (x_1^2 + x_2^2) - 2 P = (S^2 - 2P) - 2P = S^2 - 4P