Liczby pierwsze i złożone

Liczba, przez którą dzielimy bez reszty.

Definicja

Liczba

d

jest dzielnikiem liczby

n

, jeżeli

n : d

daje resztę 0.

Definicja

Liczba pierwsza

Liczba naturalna większa od 1, która nie ma innych dzielników niż 1 i ona sama.

Po ludzku

Ma dokładnie dwa dzielniki: 1 i siebie.

Definicja

Liczba złożona

Liczba naturalna większa od 1, która ma dzielnik inny niż 1 i ona sama.

Po ludzku

Ma więcej niż dwa dzielniki.

Definicja

Liczba pierwsza i liczba złożona

Liczba naturalna większa od

1

jest pierwsza, gdy ma dokładnie dwa dzielniki naturalne:

1

i samą siebie. Liczba naturalna większa od

1

jest złożona, gdy ma więcej niż dwa dzielniki.

Po ludzku

Rozstrzyga LICZBA dzielników, nie ich wielkość. Pierwsza ma dokładnie dwa, złożona więcej niż dwa, a jedynka tylko jeden — i dlatego nie należy do żadnej z tych grup.

Definicja

Wielokrotność liczby

n

to liczba postaci

n \cdot k

, gdzie

k

jest liczbą naturalną.

Po ludzku

Liczba, którą dostajemy, mnożąc daną liczbę przez 1, 2, 3…

Przykłady

Dzielniki liczby 12.
$1, \quad 2, \quad 3, \quad 4, \quad 6, \quad 12$
Dzielniki liczby 20. $1$ i $20$ , bo $20 : 1 = 20$ $2$ i $10$ , bo $20 : 2 = 10$ $4$ i $5$ , bo $20 : 4 = 5$ Razem: $1, 2, 4, 5, 10, 20$ .
Liczby pierwsze mniejsze od 20.
$2, \quad 3, \quad 5, \quad 7, \quad 11, \quad 13, \quad 17, \quad 19$
Czy 51 jest pierwsza?. Suma cyfr: $5 + 1 = 6$ , a $6$ dzieli się przez 3. Więc $51$ dzieli się przez 3: $51 = 3 \cdot 17$ . Złożona.
Czy 91 jest pierwsza?. Nieparzysta, nie kończy się na 0 ani 5, suma cyfr $9 + 1 = 10$ nie dzieli się przez 3. Cechy milczą. Trzeba sprawdzić po kolei: 7. I trafiamy — $91 = 7 \cdot 13$ . Złożona.
Wielokrotności liczby 7.
$7, \quad 14, \quad 21, \quad 28, \quad 35, \quad \dots$