Rozkład na czynniki, NWD i NWW

Największa liczba, przez którą dzielą się obie liczby.

Definicja

NWD

Największy wspólny dzielnik liczb

a

b

to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem

a

i dzielnikiem

b

Definicja

NWD i NWW

Największy wspólny dzielnik liczb

a

b

to największa liczba, przez którą dzielą się obie. Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb

a

b

to najmniejsza liczba różna od zera, która dzieli się przez obie.

Po ludzku

Nazwy czyta się od tyłu. NWD: DZIELNIK — czyli coś, co jest MNIEJSZE albo równe obu liczbom. NWW: WIELOKROTNOŚĆ — czyli coś, co jest WIĘKSZE albo równe obu.

Definicja

NWW

Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb

a

b

to najmniejsza liczba naturalna większa od zera, która jest wielokrotnością

a

i wielokrotnością

b

Po ludzku

Najmniejsza liczba, która dzieli się przez obie liczby.

Przykłady

Rozkład liczby 36. Dzielimy przez najmniejszą liczbę pierwszą, która pasuje, i powtarzamy z wynikiem: $36 : 2 = 18$ , $18 : 2 = 9$ , $9 : 3 = 3$ , $3 : 3 = 1$
$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$
Kontrola. $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 4 \cdot 9 = 36$ — zgadza się.
NWD liczb 12 i 18. Dzielniki 12: $1, 2, 3, 4, 6, 12$ Dzielniki 18: $1, 2, 3, 6, 9, 18$ Wspólne: $1, 2, 3, 6$ . Największy to 6.
Skracanie ułamka.
$\frac{24}{36} = \frac{2}{3}$
Podzieliliśmy licznik i mianownik przez $\text{NWD}(24, 36) = 12$ . Jeden krok zamiast trzech skracań przez 2.
NWW liczb 4 i 6. Wielokrotności 4:
$4, 8, 12, 16, 20, 24$
Wielokrotności 6: $6, 12, 18, 24$ Pierwsza wspólna to 12.
Liczby 12 i 18. $\text{NWD} = 6$ — mieści się w obu. $\text{NWW} = 36$ — obie się w nim mieszczą.